10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = \(\frac{4}{5}\), AC = 9. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть, \(sin A = \frac{BC}{AB}\). Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). То есть, \(cos A = \frac{AC}{AB}\). Зная, что \(sin^2 A + cos^2 A = 1\), можно найти \(cos A\): \(cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\). Теперь найдем AB: \(AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{9}{\frac{3}{5}} = 9 * \frac{5}{3} = 3 * 5 = 15\). Ответ: AB = 15.