20. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{5000\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Пусть катеты прямоугольного треугольника a и b, а угол между катетом a и гипотенузой 30°. Тогда площадь равна \(S = \frac{1}{2}ab\). Также мы знаем, что \(b = a * tg 60° = a * \sqrt{3}\). Тогда \(S = \frac{1}{2}a^2\sqrt{3} = \frac{5000\sqrt{3}}{3}\). Отсюда \(a^2 = \frac{10000}{3}\), значит \(a = \sqrt{\frac{10000}{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}\). Тогда \(b = \frac{100}{\sqrt{3}} * \sqrt{3} = 100\). Катет, лежащий напротив угла 60°, равен b, то есть 100. Ответ: 100