7. Площадь прямоугольного треугольника равна \(32\sqrt{3}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Пусть катеты прямоугольного треугольника a и b, а угол между катетом a и гипотенузой 30°. Тогда площадь равна \(S = \frac{1}{2}ab\). Также мы знаем, что \(b = a * tg 60° = a * \sqrt{3}\). Тогда \(S = \frac{1}{2}a^2\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\). Отсюда \(a^2 = 64\), значит \(a = 8\). Тогда \(b = 8\sqrt{3}\). Гипотенуза (c) равна \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{64 + 64 * 3} = \sqrt{64 * 4} = 8 * 2 = 16\). Ответ: 16.