22. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных исходному. Рассмотрим треугольник ABH. В нем \(AH = 8\) и AB - гипотенуза. AC = 32, значит HC = AC - AH = 32 - 8 = 24. Из подобия треугольников ABC и ABH следует, что \(\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}\), значит \(AB^2 = AH * AC = 8 * 32 = 256\), следовательно \(AB = \sqrt{256} = 16\). Ответ: AB = 16.