8. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных исходному. Рассмотрим треугольник ABH. В нем \(AH = 6\) и AB - гипотенуза. AC = 24, значит HC = AC - AH = 24 - 6 = 18. Из подобия треугольников ABC и ABH следует, что \(\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}\), значит \(AB^2 = AH * AC = 6 * 24 = 144\), следовательно \(AB = \sqrt{144} = 12\). Ответ: AB = 12.