15. В треугольнике ABC AC = 35, BC = 5\(\sqrt{15}\). угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу (AB) по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{35^2 + (5\sqrt{15})^2} = \sqrt{1225 + 25 * 15} = \sqrt{1225 + 375} = \sqrt{1600} = 40\). Тогда радиус равен \(R = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20\). Ответ: 20.