9. В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы ВМ.

Так как AB=BC, треугольник ABC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Поэтому BM перпендикулярна AC и AM = MC = AC/2 = 56/2 = 28. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABM. \(BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{53^2 - 28^2} = \sqrt{2809 - 784} = \sqrt{2025} = 45\). Ответ: 45