Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 4. Задача 3: Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза больше, чем первый, а третий – на 75 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть $x$ - количество деталей, которые изготовил первый цех. Тогда второй цех изготовил $3x$ деталей, а третий цех изготовил $x + 75$ деталей. Вместе они изготовили 415 деталей. Составим уравнение: $x + 3x + (x + 75) = 415$ $5x + 75 = 415$ $5x = 340$ $x = \frac{340}{5}$ $x = 68$ Значит, первый цех изготовил 68 деталей. Тогда второй цех изготовил: $3 \cdot 68 = 204$ А третий цех изготовил: $68 + 75 = 143$ Ответ: Первый цех изготовил 68 деталей, второй - 204 детали, третий - 143 детали.