Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 6. Задача 2: Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть $v$ - собственная скорость катера, $s$ - расстояние между пунктами. Тогда скорость по течению равна $v + 2.5$, а скорость против течения равна $v - 2.5$. Составим систему уравнений: $s = 7(v + 2.5)$ $s = 8(v - 2.5)$ Приравняем уравнения: $7(v + 2.5) = 8(v - 2.5)$ $7v + 17.5 = 8v - 20$ $v = 37.5$ Теперь найдем расстояние: $s = 7(37.5 + 2.5) = 7 \cdot 40 = 280$ Ответ: Расстояние между пунктами 280 км.