Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 7. Задача 2: Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 8 часов, а против течения за 9 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

По аналогии с задачей 2 в варианте 6: Пусть $v$ - собственная скорость катера, $s$ - расстояние между пунктами. Тогда скорость по течению равна $v + 2.5$, а скорость против течения равна $v - 2.5$. Составим систему уравнений: $s = 8(v + 2.5)$ $s = 9(v - 2.5)$ Приравняем уравнения: $8(v + 2.5) = 9(v - 2.5)$ $8v + 20 = 9v - 22.5$ $v = 42.5$ Теперь найдем расстояние: $s = 8(42.5 + 2.5) = 8 \cdot 45 = 360$ Ответ: Расстояние между пунктами 360 км.