Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений». Вариант 5. Задача 2: Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 4,5 часа против течения, пройдя за это время 105 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $v + 2.5$, а скорость против течения равна $v - 2.5$. Расстояние равно скорость умноженная на время. Расстояние по течению: $4(v + 2.5)$ Расстояние против течения: $4.5(v - 2.5)$ Вместе они проплыли 105 км. Составим уравнение: $4(v + 2.5) + 4.5(v - 2.5) = 105$ $4v + 10 + 4.5v - 11.25 = 105$ $8.5v - 1.25 = 105$ $8.5v = 106.25$ $v = \frac{106.25}{8.5}$ $v = 12.5$ Ответ: Собственная скорость лодки 12.5 км/ч.