Вариант Б2, Задание 1a: Решить уравнение: 4sin²x - 4cosx - 1 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²x = 1 - cos²x. Тогда уравнение примет вид: 4(1 - cos²x) - 4cosx - 1 = 0 4 - 4cos²x - 4cosx - 1 = 0 -4cos²x - 4cosx + 3 = 0 Умножим на -1: 4cos²x + 4cosx - 3 = 0 Введём замену t = cosx. 4t² + 4t - 3 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (4)² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 t₁ = (-4 + √64) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 1/2 t₂ = (-4 - √64) / (2 * 4) = (-4 - 8) / 8 = -12/8 = -3/2 Теперь вернемся к замене. Поскольку cosx не может быть равен -3/2, то этот корень не подходит. cosx = 1/2 x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число. Ответ: x = ±π/3 + 2πn