58, Задание 1в: Решить уравнение: sin2x + sin6x = cos2x

Используем формулу суммы синусов: sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α - β)/2). Тогда уравнение примет вид: 2sin((2x + 6x)/2)cos((2x - 6x)/2) = cos2x 2sin(4x)cos(-2x) = cos2x Так как cos(-2x) = cos2x, то 2sin(4x)cos(2x)=cos2x. Перенесём cos2x в левую часть и вынесем за скобки cos2x: 2sin4xcos2x - cos2x = 0 cos2x(2sin4x - 1) = 0 Отсюда либо cos2x = 0, либо 2sin4x - 1 = 0 1) cos2x = 0 2x = π/2 + πn x = π/4 + πn/2, где n - целое число. 2) 2sin4x - 1 = 0 sin4x = 1/2 4x = (-1)^n * π/6 + πn x = (-1)^n * π/24 + πn/4, где n - целое число. Ответ: x = π/4 + πn/2 или x = (-1)^n * π/24 + πn/4