Вариант A1, Задание 1в: Решить уравнение: cos7x + cosx = 0

Используем формулу суммы косинусов: cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2). Тогда уравнение примет вид: 2cos((7x + x)/2)cos((7x - x)/2) = 0 2cos(8x/2)cos(6x/2) = 0 2cos(4x)cos(3x) = 0 Отсюда либо cos4x = 0, либо cos3x = 0 1) cos4x = 0 4x = π/2 + πn x = π/8 + πn/4, где n - целое число 2) cos3x = 0 3x = π/2 + πn x = π/6 + πn/3, где n - целое число Ответ: x = π/8 + πn/4 или x = π/6 + πn/3