58, Задание 1в: Решить уравнение: cosx + cos3x = cos2x

Используем формулу суммы косинусов: cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2). Тогда уравнение примет вид: 2cos((x + 3x)/2)cos((x - 3x)/2) = cos2x 2cos(2x)cos(-x) = cos2x Так как cos(-x) = cosx, то 2cos(2x)cosx = cos2x. Перенесем cos2x влево 2cos(2x)cosx - cos2x = 0 Вынесем cos2x за скобки: cos2x(2cosx - 1) = 0 Отсюда либо cos2x = 0, либо 2cosx - 1 = 0. 1) cos2x = 0 2x = π/2 + πn x = π/4 + πn/2, где n - целое число. 2) 2cosx - 1 = 0 cosx = 1/2 x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число Ответ: x = π/4 + πn/2 или x = ±π/3 + 2πn