Вариант Б1, Задание 1a: Решить уравнение: 4cos²x + 4sinx - 1 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество: cos²x = 1 - sin²x. Тогда уравнение примет вид: 4(1 - sin²x) + 4sinx - 1 = 0 4 - 4sin²x + 4sinx - 1 = 0 -4sin²x + 4sinx + 3 = 0 Умножим на -1: 4sin²x - 4sinx - 3 = 0 Введём замену t = sinx. 4t² - 4t - 3 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-4)² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 t₁ = (4 + √64) / (2 * 4) = (4 + 8) / 8 = 12/8 = 3/2 t₂ = (4 - √64) / (2 * 4) = (4 - 8) / 8 = -4/8 = -1/2 Теперь вернемся к замене. Поскольку sinx не может быть равен 3/2, то этот корень не подходит. sinx = -1/2 x = (-1)^(n+1) * π/6 + πn, где n - целое число. Ответ: x = (-1)^(n+1) * π/6 + πn