Вариант A2, Задание 2: Найти корни уравнения tgx - 2ctgx = -1

Перепишем ctgx как 1/tgx: tgx - 2/tgx = -1. Умножим обе части на tgx (с учетом, что tgx ≠ 0): tg²x - 2 = -tgx tg²x + tgx - 2 = 0 Введём замену t = tgx. t² + t - 2 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 t₁ = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1 t₂ = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4/2 = -2 Вернёмся к замене: 1) tgx = 1, тогда x = π/4 + πn. 2) tgx = -2, тогда x = arctg(-2) + πn Ответ: x = π/4 + πn или x = arctg(-2) + πn