Вариант A1, Задание 2: Найти корни уравнения 3tgx - ctgx = 2 на отрезке [0; π/2]

Перепишем ctgx как 1/tgx: 3tgx - 1/tgx = 2. Умножим обе части на tgx (с учетом, что tgx ≠ 0): 3tg²x - 1 = 2tgx 3tg²x - 2tgx - 1 = 0 Введём замену t = tgx. 3t² - 2t - 1 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 t₁ = (2 + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1 t₂ = (2 - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3 Вернёмся к замене: 1) tgx = 1, тогда x = π/4 + πn, на отрезке [0; π/2] это x=π/4 2) tgx = -1/3, данное решение выходит за рамки отрезка [0, π/2] Ответ: x = π/4