58, Задание 1б: Решить уравнение: 2cos²x - sin2x = 0

Используем формулу синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx. Тогда уравнение примет вид: 2cos²x - 2sinxcosx = 0 Вынесем 2cosx за скобки: 2cosx(cosx - sinx) = 0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо cosx = 0, либо cosx - sinx = 0. 1) cosx = 0 x = π/2 + πn, где n - целое число. 2) cosx - sinx = 0 sinx = cosx tgx = 1 x = π/4 + πn, где n - целое число. Ответ: x = π/2 + πn или x = π/4 + πn