06.5. в) Решите систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases}$$

Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \\ x - 2y = 2 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим x через y: x = 2y + 2 Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{y} - \frac{1}{2y + 2} = \frac{1}{3}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{2y + 2 - y}{y(2y + 2)} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{y + 2}{2y^2 + 2y} = \frac{1}{3}$$ Перемножим крест-накрест: $$3(y + 2) = 2y^2 + 2y$$ $$3y + 6 = 2y^2 + 2y$$ $$2y^2 - y - 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y: D = $(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)$ = 1 + 48 = 49 $$\sqrt{D} = 7$$ y1 = $\frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$ y2 = $\frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если y = 2, то x = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 Если y = -$\frac{3}{2}$, то x = $2(-\frac{3}{2}) + 2 = -3 + 2 = -1$ Итак, получаем два решения: (6, 2) и (-1, -$\frac{3}{2}$) Ответ: (6, 2), (-1, -$\frac{3}{2}$)