06.5. a) Решите систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ 2y - x = 1 \end{cases}$$

Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ 2y - x = 1 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим x через y: x = 2y - 1 Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{2y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{y + 2y - 1}{y(2y - 1)} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{3y - 1}{2y^2 - y} = \frac{5}{6}$$ Перемножим крест-накрест: $$6(3y - 1) = 5(2y^2 - y)$$ $$18y - 6 = 10y^2 - 5y$$ $$10y^2 - 23y + 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y: D = $(-23)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 6$ = 529 - 240 = 289 $$\sqrt{D} = 17$$ y1 = $\frac{23 + 17}{20} = \frac{40}{20} = 2$ y2 = $\frac{23 - 17}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ Теперь найдем соответствующие значения x: Если y = 2, то x = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 Если y = $\frac{3}{10}$, то x = $2(\frac{3}{10}) - 1 = \frac{3}{5} - 1 = \frac{3 - 5}{5} = -\frac{2}{5}$ Итак, получаем два решения: (3, 2) и (-$\frac{2}{5}$, $\frac{3}{10}$) Ответ: (3, 2), (-$\frac{2}{5}$, $\frac{3}{10}$)