Задача №2 (1 вариант): Упростите выражение: б) $(ctg^2 \alpha - cos^2 \alpha)(\frac{1}{cos^2 \alpha} - 1)$.

б) $(ctg^2 \alpha - cos^2 \alpha)(\frac{1}{cos^2 \alpha} - 1) = (\frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} - cos^2 \alpha)(\frac{1 - cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha}) = \frac{cos^2 \alpha - cos^2 \alpha \cdot sin^2 \alpha}{sin^2 \alpha} \cdot \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = \frac{cos^2 \alpha(1 - sin^2 \alpha)}{sin^2 \alpha} \cdot \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = \frac{cos^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} \cdot \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = cos^2 \alpha$. Ответ: $cos^2 \alpha$