Задача №2 (2 вариант): Упростите выражение: а) $\frac{1}{cos^2 \alpha} - tg^2 \alpha - sin^2 \beta$.

а) Преобразуем выражение, используя известные тригонометрические тождества: $\frac{1}{cos^2 \alpha} - tg^2 \alpha - sin^2 \beta = \frac{1}{cos^2 \alpha} - \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} - sin^2 \beta = \frac{1 - sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} - sin^2 \beta$. Поскольку $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$, то $1 - sin^2 \alpha = cos^2 \alpha$. Следовательно, $\frac{cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha} - sin^2 \beta = 1 - sin^2 \beta = cos^2 \beta$. Ответ: $cos^2 \beta$