Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Задача №5 (1 вариант): Расположите в порядке возрастания числа: a) $tg \frac{2\pi}{3}$; $tg \frac{\pi}{5}$; $tg \frac{6\pi}{7}$.
Ответ:
a) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно оценить значения тангенса в каждой точке.
1. $tg \frac{2\pi}{3}$. Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. $\frac{2\pi}{3} = 120^\circ$. $tg \frac{2\pi}{3} = tg (\pi - \frac{\pi}{3}) = -tg \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} \approx -1.73$.
2. $tg \frac{\pi}{5}$. Угол $\frac{\pi}{5}$ находится в первой четверти, где тангенс положителен. $\frac{\pi}{5} = 36^\circ$. $tg \frac{\pi}{5} \approx 0.73$.
3. $tg \frac{6\pi}{7}$. Угол $\frac{6\pi}{7}$ находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. $\frac{6\pi}{7} = \pi - \frac{\pi}{7}$, поэтому $tg \frac{6\pi}{7} = -tg \frac{\pi}{7} \approx -0.48$.
Располагаем в порядке возрастания: $tg \frac{2\pi}{3} < tg \frac{6\pi}{7} < tg \frac{\pi}{5}$.
Ответ: $tg \frac{2\pi}{3}; tg \frac{6\pi}{7}; tg \frac{\pi}{5}$.
Похожие
- Задача №1 (1 вариант): Известно, что $tg \alpha = -\frac{3}{4}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Найдите значения трех других тригонометрических функций угла $\alpha$.
- Задача №2 (1 вариант): Упростите выражение: а) $\frac{1}{sin^2 \alpha} - ctg^2 \alpha - cos^2 \beta$.
- Задача №2 (1 вариант): Упростите выражение: б) $(ctg^2 \alpha - cos^2 \alpha)(\frac{1}{cos^2 \alpha} - 1)$.
- Задача №3 (1 вариант): Докажите тождество: $\frac{cos^4 \alpha - sin^4 \alpha}{(1 - sin \alpha)(1 + sin \alpha)} + 2tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha}$.
- Задача №4 (1 вариант): Исследуйте функцию на четность или нечетность: a) $f(x) = x^3 cos x$.
- Задача №4 (1 вариант): Исследуйте функцию на четность или нечетность: б) $f(x) = \frac{tg x}{x^2 - 4}$.
- Задача №5 (1 вариант): Расположите в порядке возрастания числа: a) $tg \frac{2\pi}{3}$; $tg \frac{\pi}{5}$; $tg \frac{6\pi}{7}$.
- Задача №5 (1 вариант): Расположите в порядке возрастания числа: б) $cos(-1,8)$; $cos 2,3$; $cos 2$.
- Задача №1 (2 вариант): Известно, что $ctg \alpha = -\frac{4}{3}$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Найдите значения трех других тригонометрических функций угла $\alpha$.
- Задача №2 (2 вариант): Упростите выражение: а) $\frac{1}{cos^2 \alpha} - tg^2 \alpha - sin^2 \beta$.
- Задача №2 (2 вариант): Упростите выражение: б) $(tg^2 \alpha - sin^2 \alpha)(\frac{1}{sin^2 \alpha} - 1)$.
- Задача №3 (2 вариант): Докажите тождество: $\frac{sin^4 \alpha - cos^4 \alpha}{(1 - cos \alpha)(1 + cos \alpha)} + 2ctg^2 \alpha = \frac{1}{sin^2 \alpha}$.
- Задача №4 (2 вариант): Исследуйте функцию на четность или нечетность: a) $f(x) = x^4 sin x$.
- Задача №4 (2 вариант): Исследуйте функцию на четность или нечетность: б) $f(x) = \frac{ctg x}{x^3}$.
- Задача №5 (2 вариант): Расположите в порядке возрастания числа: a) $sin \frac{\pi}{5}$; $sin \frac{7\pi}{6}$; $sin \frac{\pi}{3}$.
- Задача №5 (2 вариант): Расположите в порядке возрастания числа: б) $ctg(-0,3)$; $ctg 1,2$; $ctg 1$.
