Задача №2 (1 вариант): Упростите выражение: а) $\frac{1}{sin^2 \alpha} - ctg^2 \alpha - cos^2 \beta$.

а) Преобразуем выражение, используя известные тригонометрические тождества: $\frac{1}{sin^2 \alpha} - ctg^2 \alpha - cos^2 \beta = \frac{1}{sin^2 \alpha} - \frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} - cos^2 \beta = \frac{1 - cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} - cos^2 \beta$. Поскольку $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$, то $1 - cos^2 \alpha = sin^2 \alpha$. Следовательно, $\frac{sin^2 \alpha}{sin^2 \alpha} - cos^2 \beta = 1 - cos^2 \beta = sin^2 \beta$. Ответ: $sin^2 \beta$