15. В треугольнике ABC угол A равен 75 градусам, а углы B и C острые. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE.

BD и CE - высоты, следовательно, углы BDA и CEA равны 90 градусам. Рассмотрим четырехугольник AEOD. В этом четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам. Значит: \(\angle A + \angle AEO + \angle EOD + \angle ODA = 360\) \(75 + 90 + \angle EOD + 90 = 360\) \(255 + \angle EOD = 360\) \(\angle EOD = 105\) градусов Углы DOE и EOD вертикальные, следовательно они равны. **Ответ:** Угол DOE равен 105 градусам.