Задача 13. Разложите выражение (4b-7a)(8b-3a)+(9b+5a)(7a-4b) на множители.

Раскроем скобки в первом слагаемом: (4b-7a)(8b-3a) = 32b^2 - 12ab - 56ab + 21a^2 = 32b^2 - 68ab + 21a^2 Раскроем скобки во втором слагаемом: (9b+5a)(7a-4b) = 63ab - 36b^2 + 35a^2 - 20ab = -36b^2 + 43ab + 35a^2 Сложим два полученных выражения: 32b^2 - 68ab + 21a^2 - 36b^2 + 43ab + 35a^2 = -4b^2 - 25ab + 56a^2 Перепишем в виде квадратного трехчлена относительно a: 56a^2 - 25ab - 4b^2 Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни уравнения 56x^2 - 25x - 4 = 0 D = (-25)^2 - 4*56*(-4) = 625 + 896 = 1521 = 39^2 x_1 = (25 + 39) / (2*56) = 64 / 112 = 4/7 x_2 = (25 - 39) / (2*56) = -14 / 112 = -1/8 Тогда исходное выражение можно записать как: 56(a - 4/7 b)(a + 1/8 b) = (7a - 4b)(8a + b) Ответ: (7a-4b)(8a+b)