Задача 4: В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=77°, ∠D=141°. Найдите угол А.

В выпуклом четырехугольнике сумма всех углов равна 360°. Пусть ∠A = x, тогда ∠C = 360° - ∠A - ∠B - ∠D = 360° - x - 77° - 141° = 142° - x. Так как AB=BC и AD=CD, то диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а также осью симметрии четырехугольника. Поэтому углы A и C равны. Следовательно, x = 142° - x. Решаем уравнение: 2x = 142°, x = 71°. Ответ: 71°