Задача 11: Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Диагональ AC образует с основанием BC угол 30°, то есть ∠BCA = 30°. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 50°, то есть ∠BAC = 50°. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 30° - 50° = 100°. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, а углы при основании BC равны. Значит ∠ABC = ∠BCD = 100°. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, ∠ADC + ∠BCD = 180°. ∠ADC = 180° - ∠BCD = 180° - 100° = 80°. Угол ADC = 80°. Ответ: 80°