Задача 12: Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Диагональ AC образует с основанием BC угол 30°, то есть ∠BCA = 30°. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 40°, то есть ∠BAC = 40°. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 30° - 40° = 110°. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, а углы при основании BC равны. Значит ∠ABC = ∠BCD = 110°. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, ∠ADC + ∠BCD = 180°. ∠ADC = 180° - ∠BCD = 180° - 110° = 70°. Угол ADC = 70°. Ответ: 70°