Задача 1: В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=60°, ∠D=110°. Найдите угол А.

В выпуклом четырехугольнике сумма всех углов равна 360°. Пусть ∠A = x, тогда ∠C = 360° - ∠A - ∠B - ∠D = 360° - x - 60° - 110° = 190° - x. Так как AB=BC и AD=CD, то диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а также осью симметрии четырехугольника. Поэтому углы A и C равны. Следовательно, x = 190° - x. Решаем уравнение: 2x = 190°, x = 95°. Ответ: 95°