Задача 3: В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=8°, ∠D=166°. Найдите угол А.

В выпуклом четырехугольнике сумма всех углов равна 360°. Пусть ∠A = x, тогда ∠C = 360° - ∠A - ∠B - ∠D = 360° - x - 8° - 166° = 186° - x. Так как AB=BC и AD=CD, то диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а также осью симметрии четырехугольника. Поэтому углы A и C равны. Следовательно, x = 186° - x. Решаем уравнение: 2x = 186°, x = 93°. Ответ: 93°