Вариант VI. 3. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=12 см, BC=6 см, CD=5 см, AC=13 см.

Основания трапеции \(AD = 12\) см, \(BC = 6\) см, \(CD = 5\) см и \(AC = 13\) см. Нужно найти высоту трапеции. Площадь трапеции: \(S = \frac{AD+BC}{2} \cdot h\). Рассмотрим треугольник \(ADC\), где известны три стороны: \(AD = 12\), \(CD = 5\) и \(AC = 13\). Поскольку \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\) и \(13^2 = 169\), то треугольник \(ADC\) является прямоугольным, следовательно \(CD\) это высота трапеции. \(S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CD = \frac{12 + 6}{2} \cdot 5 = \frac{18}{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45\). Ответ: Площадь трапеции равна 45 см².