Вариант IV. 2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=20 см, BC=4 см, AB=16 см и ∠A=30°.

Для нахождения площади трапеции нужно знать длины оснований и высоту. Даны основания \(AD = 20\) см и \(BC = 4\) см. Чтобы найти высоту, опустим перпендикуляр из точки \(B\) на основание \(AD\), пусть основание перпендикуляра будет \(H\). Получим прямоугольный треугольник \(ABH\), где \(AB = 16\) см и угол \(A = 30^{\circ}\). Высота \(BH\) трапеции равна \(h = AB \cdot \sin(A) = 16 \cdot \sin(30^{\circ}) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8\) см. Площадь трапеции равна \(S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{20 + 4}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96\). Ответ: Площадь трапеции равна 96 см².