Вариант IV. 3. Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 см и 12 см, а боковая сторона - 10 см.

Пусть основания трапеции равны \(a = 8\) см и \(b = 12\) см, а боковая сторона равна \(c = 10\) см. Для начала найдем высоту трапеции. Опустим высоту из верхнего основания на нижнее, образуется прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 10 см, а основание равно \(\frac{12-8}{2} = 2\) см. Найдем высоту по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{10^2 - 2^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}\). Площадь трапеции равна \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{8 + 12}{2} \cdot 4\sqrt{6} = 10 \cdot 4\sqrt{6} = 40\sqrt{6}\). Ответ: Площадь трапеции равна \(40\sqrt{6}\) см².