Вариант № 2. 5.В треугольнике ABC известно, что угол A равен 135°, AC=4√6, BC=8. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов, \(\frac{BC}{\sin{A}} = \frac{AC}{\sin{B}}\) или \(\frac{8}{\sin{135^{\circ}}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin{B}}\. Следовательно, \(\sin{B} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin{135^{\circ}}}{8} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{8} = \frac{4\sqrt{12}}{16} = \frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда \(B = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^{\circ}\). Ответ: \(B = 60^{\circ}\).