Вариант № 1. 3. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=\(10\sqrt{2}\). Найдите AC.

По теореме синусов, \(\frac{BC}{\sin{A}} = \frac{AC}{\sin{B}}\) или \(\frac{10\sqrt{2}}{\sin{30^{\circ}}} = \frac{AC}{\sin{45^{\circ}}}\). Тогда \(AC = \frac{10\sqrt{2} \cdot \sin{45^{\circ}}}{\sin{30^{\circ}}} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{2} \cdot 2 = 20\). Ответ: AC = 20.