Вариант № 1. 5. В треугольнике ABC известно, что угол A равен 135°, AC=\(10\sqrt{2}\), BC = 6. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов, \(\frac{BC}{\sin{A}} = \frac{AC}{\sin{B}}\) или \(\frac{6}{\sin{135^{\circ}}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin{B}}\. Следовательно, \(\sin{B} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \sin{135^{\circ}}}{6} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} > 1\). Это невозможно, так как синус не может быть больше 1. Вероятно, в условии ошибка. Если BC = 6, то такого треугольника не существует. Предположим, что ВС = 5. Тогда \(\sin{B} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \sin{135^{\circ}}}{5} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{5} = \frac{10}{5} = 2 > 1\). Это тоже невозможно. Предположим, что AC= 6 и BC = \(10\sqrt{2}\). Тогда \(\sin{B} = \frac{6 \cdot \sin{135^{\circ}}}{10\sqrt{2}} = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{10\sqrt{2}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3\). Тогда \(B = \arcsin(0.3) \approx 17.46^{\circ}\). Я предполагаю, что в условии опечатка. Проверьте исходные данные.