Вариант № 2. 3. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=\(4\sqrt{6}\). Найдите AC.

По теореме синусов, \(\frac{BC}{\sin{A}} = \frac{AC}{\sin{B}}\) или \(\frac{4\sqrt{6}}{\sin{45^{\circ}}} = \frac{AC}{\sin{60^{\circ}}}\). Тогда \(AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin{60^{\circ}}}{\sin{45^{\circ}}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{18}{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12\). Ответ: AC = 12.