6. Решите неравенство а) \(\frac{11x - 4}{5} \geq \frac{x^2}{2}\) 2б) \((x-3)^2 - \frac{10}{5} \geq 0\).

a) \(\frac{11x - 4}{5} \geq \frac{x^2}{2}\) Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: \(2(11x - 4) \geq 5x^2\) \(22x - 8 \geq 5x^2\) \(5x^2 - 22x + 8 \leq 0\) Найдем корни уравнения \(5x^2 - 22x + 8 = 0\). Дискриминант: \(D = (-22)^2 - 4 * 5 * 8 = 484 - 160 = 324\) \(x_1 = \frac{22 + \sqrt{324}}{10} = \frac{22 + 18}{10} = \frac{40}{10} = 4\) \(x_2 = \frac{22 - \sqrt{324}}{10} = \frac{22 - 18}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\) Решением неравенства является интервал между корнями: \(0.4 \leq x \leq 4\). б) \((x - 3)^2 - \frac{10}{(x-3)^2} \geq 3\) Пусть \(t = (x - 3)^2\). Тогда \(t - \frac{10}{t} \geq 3\). Умножим на t (предполагая, что t > 0): \(t^2 - 3t - 10 \geq 0\) Найдем корни уравнения \(t^2 - 3t - 10 = 0\). \(t_1 + t_2 = 3\) \(t_1 * t_2 = -10\) \(t_1 = -2\) \(t_2 = 5\) Тогда \((t + 2)(t - 5) \geq 0\). Поскольку \(t = (x - 3)^2\), то \(t > 0\), поэтому \(t \geq 5\). \((x - 3)^2 \geq 5\) \(x - 3 \geq \sqrt{5}\) или \(x - 3 \leq -\sqrt{5}\) \(x \geq 3 + \sqrt{5}\) или \(x \leq 3 - \sqrt{5}\). Ответ: \(x \in(-\infty, 3 - \sqrt{5}] \cup [3 + \sqrt{5}, +\infty)\)