7. При каких значениях а уравнение: х²- (а+1)х- (а-2)=0 не имеет корней

Для того чтобы квадратное уравнение \(x^2 - (a + 1)x - (a - 2) = 0\) не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -(a + 1)\), \(c = -(a - 2)\). \(D = (-(a + 1))^2 - 4 * 1 * (-(a - 2))\) \(D = (a + 1)^2 + 4(a - 2)\) \(D = a^2 + 2a + 1 + 4a - 8\) \(D = a^2 + 6a - 7\) Чтобы не было корней, \(D < 0\). \(a^2 + 6a - 7 < 0\) Найдем корни квадратного уравнения \(a^2 + 6a - 7 = 0\). По теореме Виета: \(a_1 + a_2 = -6\) \(a_1 * a_2 = -7\) \(a_1 = -7\) \(a_2 = 1\) Тогда \((a + 7)(a - 1) < 0\). Решением является \(-7 < a < 1\). Ответ: \(-7 < a < 1\)