124. б) Катер и теплоход следуют по одному маршруту против течения реки. В стоячей воде скорость катера в 4 раза больше скорости теплохода, а на весь маршрут он тратит в 5 раз меньше времени, чем теплоход. Во сколько раз скорость теплохода в стоячей воде больше скорости течения реки?

**Решение:** 1. **Обозначения:** * (v_к) - скорость катера в стоячей воде * (v_т) - скорость теплохода в стоячей воде * (v_р) - скорость течения реки * (S) - расстояние между пунктами * (t_к) - время катера * (t_т) - время теплохода 2. **Условия:** * (v_к = 4v_т) * (t_к = \frac{t_т}{5}) 3. **Время в пути для катера:** (t_к = \frac{S}{v_к - v_р} = \frac{S}{4v_т - v_р}) 4. **Время в пути для теплохода:** (t_т = \frac{S}{v_т - v_р}) 5. **Соотношение времен:** \[\frac{S}{4v_т - v_р} = \frac{1}{5} * \frac{S}{v_т - v_р}\] 6. **Сокращаем (S):** \[1 = \frac{4v_т - v_р}{5(v_т - v_р)}\] \[5(v_т - v_р) = 4v_т - v_р\] \[5v_т - 5v_р = 4v_т - v_р\] \[v_т = 4v_р\] 7. **Отношение скорости теплохода к скорости течения:** \[\frac{v_т}{v_р} = 4\] **Ответ:** Скорость теплохода в стоячей воде в 4 раза больше скорости течения реки.