122. а) Расстояние между пристанями А и В равно 70 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 26 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

**Решение:** 1. **Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде.** 2. **Скорость течения реки:** 2 км/ч. 3. **Время, которое плыл плот:** (t_{плот} = \frac{26}{2} = 13) часов. 4. **Лодка выплыла через час после плота, поэтому время её движения:** (t_{лодки} = t_{плот} - 1 = 13 - 1 = 12) часов. 5. **Расстояние от A до B:** 70 км. 6. **Время движения лодки от A до B:** (t_{AB} = \frac{70}{v + 2}) 7. **Время движения лодки от B до A:** (t_{BA} = \frac{70}{v - 2}) 8. **Суммарное время движения лодки:** (t_{AB} + t_{BA} = 12) 9. **Уравнение:** \[\frac{70}{v + 2} + \frac{70}{v - 2} = 12\] 10. **Решение уравнения:** \[70(v - 2) + 70(v + 2) = 12(v^2 - 4)\] \[70v - 140 + 70v + 140 = 12v^2 - 48\] \[140v = 12v^2 - 48\] \[12v^2 - 140v - 48 = 0\] \[3v^2 - 35v - 12 = 0\] 11. **Решение квадратного уравнения:** \[D = (-35)^2 - 4 * 3 * (-12) = 1225 + 144 = 1369\] \[v = \frac{35 \pm \sqrt{1369}}{6} = \frac{35 \pm 37}{6}\] 12. **Находим корни:** \[v_1 = \frac{35 + 37}{6} = \frac{72}{6} = 12\] \[v_2 = \frac{35 - 37}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\] Отрицательный корень не подходит. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.