124. а) Катер тратит на путь от пункта А до пункта В, расположенного ниже по течению реки, такое же время, как на путь от пункта В до пункта С, расположенного посередине между А и В. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения реки?

**Решение:** 1. **Обозначения:** * (v_к) - скорость катера в стоячей воде * (v_т) - скорость течения реки * (t) - время в пути от A до B и от B до C * (S_{AB}) - расстояние от A до B * (S_{BC}) - расстояние от B до C 2. **Условие:** (S_{BC} = \frac{S_{AB}}{2}) 3. **Время движения от A до B (по течению):** (t = \frac{S_{AB}}{v_к + v_т}) 4. **Время движения от B до C (против течения):** (t = \frac{S_{BC}}{v_к - v_т} = \frac{S_{AB}}{2(v_к - v_т)}) 5. **Приравниваем времена:** \[\frac{S_{AB}}{v_к + v_т} = \frac{S_{AB}}{2(v_к - v_т)}\] 6. **Сокращаем (S_{AB}):** \[1 = \frac{v_к + v_т}{2(v_к - v_т)}\] \[2(v_к - v_т) = v_к + v_т\] \[2v_к - 2v_т = v_к + v_т\] \[v_к = 3v_т\] 7. **Отношение скорости катера к скорости течения:** \[\frac{v_к}{v_т} = 3\] **Ответ:** Скорость катера в стоячей воде в 3 раза больше скорости течения реки.