121. б) Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

**Решение:** 1. **Пусть (v) - собственная скорость баржи.** 2. **Время движения по течению:** (t_1 = \frac{40}{v + 4}) 3. **Время движения против течения:** (t_2 = \frac{36}{v - 4}) 4. **Общее время:** (t_1 + t_2 = 5) 5. **Уравнение:** \[\frac{40}{v + 4} + \frac{36}{v - 4} = 5\] 6. **Решение уравнения:** \[40(v - 4) + 36(v + 4) = 5(v^2 - 16)\] \[40v - 160 + 36v + 144 = 5v^2 - 80\] \[76v - 16 = 5v^2 - 80\] \[5v^2 - 76v - 64 = 0\] 7. **Решение квадратного уравнения:** \[D = (-76)^2 - 4 * 5 * (-64) = 5776 + 1280 = 7056\] \[v = \frac{76 \pm \sqrt{7056}}{10} = \frac{76 \pm 84}{10}\] 8. **Находим корни:** \[v_1 = \frac{76 + 84}{10} = \frac{160}{10} = 16\] \[v_2 = \frac{76 - 84}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\] Отрицательный корень не подходит. **Ответ:** Собственная скорость баржи равна 16 км/ч.