123. а) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 28 часов после отплытия из него.

**Решение:** 1. **Пусть (v) - скорость теплохода в стоячей воде.** 2. **Время движения по течению:** (t_1 = \frac{210}{v + 4}) 3. **Время движения против течения:** (t_2 = \frac{210}{v - 4}) 4. **Время стоянки:** 10 часов. 5. **Общее время:** 28 часов. 6. **Уравнение:** \[\frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} + 10 = 28\] 7. **Решение уравнения:** \[\frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} = 18\] \[210(v - 4) + 210(v + 4) = 18(v^2 - 16)\] \[210v - 840 + 210v + 840 = 18v^2 - 288\] \[420v = 18v^2 - 288\] \[18v^2 - 420v - 288 = 0\] \[3v^2 - 70v - 48 = 0\] 8. **Решение квадратного уравнения:** \[D = (-70)^2 - 4 * 3 * (-48) = 4900 + 576 = 5476\] \[v = \frac{70 \pm \sqrt{5476}}{6} = \frac{70 \pm 74}{6}\] 9. **Находим корни:** \[v_1 = \frac{70 + 74}{6} = \frac{144}{6} = 24\] \[v_2 = \frac{70 - 74}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\] Отрицательный корень не подходит. **Ответ:** Скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.