123. б) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 12 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 24 часа после отплытия из него.

**Решение:** 1. **Пусть (v) - скорость теплохода в стоячей воде.** 2. **Время движения по течению:** (t_1 = \frac{80}{v + 5}) 3. **Время движения против течения:** (t_2 = \frac{80}{v - 5}) 4. **Время стоянки:** 12 часов. 5. **Общее время:** 24 часа. 6. **Уравнение:** \[\frac{80}{v + 5} + \frac{80}{v - 5} + 12 = 24\] 7. **Решение уравнения:** \[\frac{80}{v + 5} + \frac{80}{v - 5} = 12\] \[80(v - 5) + 80(v + 5) = 12(v^2 - 25)\] \[80v - 400 + 80v + 400 = 12v^2 - 300\] \[160v = 12v^2 - 300\] \[12v^2 - 160v - 300 = 0\] \[3v^2 - 40v - 75 = 0\] 8. **Решение квадратного уравнения:** \[D = (-40)^2 - 4 * 3 * (-75) = 1600 + 900 = 2500\] \[v = \frac{40 \pm \sqrt{2500}}{6} = \frac{40 \pm 50}{6}\] 9. **Находим корни:** \[v_1 = \frac{40 + 50}{6} = \frac{90}{6} = 15\] \[v_2 = \frac{40 - 50}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\] Отрицательный корень не подходит. **Ответ:** Скорость теплохода в стоячей воде равна 15 км/ч.