122. б) Расстояние между пристанями А и В равно 38,5 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправился катер, который, прибыв в пункт В, тотчас повернул обратно и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

**Решение:** 1. **Пусть (v) - скорость катера в неподвижной воде.** 2. **Скорость течения реки:** 4 км/ч. 3. **Время, которое плыл плот:** (t_{плот} = \frac{22}{4} = 5.5) часов. 4. **Катер выплыл через час после плота, поэтому время его движения:** (t_{катера} = t_{плот} - 1 = 5.5 - 1 = 4.5) часов. 5. **Расстояние от A до B:** 38,5 км. 6. **Время движения катера от A до B:** (t_{AB} = \frac{38.5}{v + 4}) 7. **Время движения катера от B до A:** (t_{BA} = \frac{38.5}{v - 4}) 8. **Суммарное время движения катера:** (t_{AB} + t_{BA} = 4.5) 9. **Уравнение:** \[\frac{38.5}{v + 4} + \frac{38.5}{v - 4} = 4.5\] 10. **Решение уравнения:** \[38.5(v - 4) + 38.5(v + 4) = 4.5(v^2 - 16)\] \[38.5v - 154 + 38.5v + 154 = 4.5v^2 - 72\] \[77v = 4.5v^2 - 72\] \[4.5v^2 - 77v - 72 = 0\] \[9v^2 - 154v - 144 = 0\] 11. **Решение квадратного уравнения:** \[D = (-154)^2 - 4 * 9 * (-144) = 23716 + 5184 = 28900\] \[v = \frac{154 \pm \sqrt{28900}}{18} = \frac{154 \pm 170}{18}\] 12. **Находим корни:** \[v_1 = \frac{154 + 170}{18} = \frac{324}{18} = 18\] \[v_2 = \frac{154 - 170}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9}\] Отрицательный корень не подходит. **Ответ:** Скорость катера в неподвижной воде равна 18 км/ч.