Задание 7. Решите систему уравнений (8): $\begin{cases} (x-4)(y-7) = 0 \ \frac{y-5}{x+y-9} = 2 \end{cases}$

Решим систему уравнений: 1) $(x-4)(y-7) = 0$ 2) $\frac{y-5}{x+y-9} = 2$ Из первого уравнения следует, что либо $x = 4$, либо $y = 7$. **Случай 1: $x = 4$** Подставим $x = 4$ во второе уравнение: $\frac{y-5}{4+y-9} = 2$ $\frac{y-5}{y-5} = 2$ $1 = 2$ (если $y
eq 5$) Это противоречие, следовательно, $y
eq 5$ Значит, $x=4$ не подходит. **Случай 2: $y = 7$** Подставим $y = 7$ во второе уравнение: $\frac{7-5}{x+7-9} = 2$ $\frac{2}{x-2} = 2$ $2 = 2(x-2)$ $1 = x-2$ $x = 3$ Итак, $x = 3$, $y = 7$. Ответ: $x = 3$, $y = 7$