Задание 7. Решите систему уравнений (5): $\begin{cases} (x-4)(y-6) = 0 \ \frac{y-4}{x+y-8} = 2 \end{cases}$

Решим систему уравнений: 1) $(x-4)(y-6) = 0$ 2) $\frac{y-4}{x+y-8} = 2$ Из первого уравнения следует, что либо $x = 4$, либо $y = 6$. **Случай 1: $x = 4$** Подставим $x = 4$ во второе уравнение: $\frac{y-4}{4+y-8} = 2$ $\frac{y-4}{y-4} = 2$ $1 = 2$ (если $y
eq 4$) Это противоречие, следовательно, $y = 4$ не является решением. Но если $y=4$, то знаменатель обращается в ноль, что недопустимо. Значит, $x=4$ не подходит. **Случай 2: $y = 6$** Подставим $y = 6$ во второе уравнение: $\frac{6-4}{x+6-8} = 2$ $\frac{2}{x-2} = 2$ $2 = 2(x-2)$ $1 = x-2$ $x = 3$ Итак, $x = 3$, $y = 6$. Ответ: $x = 3$, $y = 6$